¿Qué es el Equilibrio de Nash?
Lucerito 23 de febrero de 2011 | 23:00
Dentro de nuestra serie de Conceptos de Economía esta semana analizamos el Equilibrio de Nash. Un concepto que fue desarrollado por el economista francés Antonie Augustin Cournot en su análisis denominado 'Oligopolios' (1838), y en el que plantea un modelo competitivo de varias empresas que compiten por un mismo bien, y en el que cada una de ellas intenta determinar la cantidad 'óptima' que deben producir para maximizar sus ganancias individuales.
1. Origen del Concepto
Dentro del mismo podemos encontrar el desarrollo de las estrategias puras, el de estrategias mixtas, y el denominado Equilibrio de Nash para juegos extensivos, estos son:
1.1. Estrategias puras
Su vertiente de estrategias puras fue estudiada por el propio Cournot y se desarrolló partiendo de la base de que todo lo que un individuo ganaba/perdía equivalía a lo que otro perdía/ganaba, permaneciendo invariable la situación global de la economía, juego económico que no tuvo mucha profundidad al no poder elegir cada individuo una estrategia de manera simultánea.
1.2. Estrategias mixtas
Para el desarrollo de las estrategias mixtas se tendría que dar la coexistencia simultánea de distintas estrategias de acción por cada individuo que interactúa en el juego. Para ello habría que esperar al desarrollo de la que se denominó 'Teoría de Juegos moderna' con los estudios de John Von Neuman y de Oskar Morgenstein en su obra 'The Theory of Games and Economic Behavior' (1944).
Para conocer el verdadero esplendor del desarrollo de este Concepto tendría que llegar el economista John Forbes Nash, que fue quién demostró en su trabajo de doctorado del año 1951 el auténtico valor del mismo, consiguiendo un desarrollo más profundo del análisis hasta conseguir lo que hoy se conoce como Equilibrio de Nash, de carácter multidisciplinar, y por el cual obtendría el Premio Nobel de Economía en el año 1994, al demostrar que cualquier juego con un número finito de estrategias tiene al menos un equilibrio de Nash en estrategias mixtas, y considerar el comité de los Premios Nobel que el equilibrio de Nash se cumple para los juegos no cooperativos.
1.3. Aplicación en los Juegos extensivos
Aunque en esencia no modificaba el análisis de John Forbes Nash, sí modifico el método en el que el equilibrio se obtiene, añadiendo la posibilidad de razonar mediante la 'inducción hacia atrás' para la determinación de la estrategia resultante.
2. Principales hipótesis
Como en casi todos los supuestos económicos, subyace una fuerte hipótesis de racionalidad, siendo los subsiguientes supuestos, los que permitirán alcanzar un equilibrio de Nash, estos son:
- Todos y cada uno de los jugadores buscan maximizar su pago / ganancia esperada de acuerdo a los pagos y las condiciones que describen el juego
- Los jugadores llevan a cabo las estrategias deseadas y premeditadas de acuerdo a sus preferencias, estrategias que se entiende que son ejecutadas sin errores
- Los jugadores poseen la habilidad suficiente para la determinación de sus equilibrios privados y la de estimar la de los demás jugadores que interactúan en el juego
- Se supone que el hecho de que un individuo modifique su estrategia, no afecta a la decisión original que otro individuo planea desplegar. Cada jugador también determina su camino en base a lo que piensa que otros harán y, si piensa que lo cambie, lo tendrá en cuenta en su determinación
- Todos los agentes económicos que interactúan asumen el cumplimiento de las normas y suponen al mismo tiempo la racionalidad como característica general de todos y cada uno de ellos
2. Problemas de aplicabilidad y del no cumplimiento de las hipótesis
Si no se dan las circunstancias predefinidas en el epígrafe anterior, los resultados del juego no serían Equilibrios de Nash, sino que se consumarían otro tipo de soluciones, los principales fallos son:
- Basta con que uno de los jugadores no sea racional, para que no se pueda alcanzar un equilibrio de Nash
- Tampoco se cumpliría el equilibrio con que exista al menos un jugador que no sea capaz de llevar a cabo su estrategia premeditada
- En ocasiones las 'reglas del juego' no están del todo claras para todos y cada uno de los individuos que interactúan, existiendo una tendencia natural a resolverlos decidiendo en base a la experiencia, y por tanto, en ocasiones pueden alcanzarse equilibrios que pueden diferir en parte importante de los equilibrios teóricos o reales
3. El Equilibrio de Nash en nuestras vidas
Este Concepto, por su carácter multidisciplinar, tiene una aplicabilidad variopinta en la vida real. Es cierto que hay juegos como el popular 'piedra, papel o tijera' para los cuáles no se cumple, pero hay casos tanto en la vida personal, así como en la profesional que si cabe su aplicabilidad.
Las aplicaciones más renombradas y comunes son:
3.1. El Juego competitivo
Es un juego en el que su versión más simple participan dos agentes económicos, en el que pueden participar más, y en el que ambos deben escoger simultáneamente un número entero entre cero y diez. Los dos jugadores ganan el valor menor en unidades monetarias propuesto, pero además, si los números son distintos, el que ha escogido el mayor le debe pagar dos unidades monetarias al otro, existiendo un único equilibrio de Nash, aquél en el que ambos jugadores escogen el cero. Por tanto, cualquier otra combinación puede ser más lesiva para los intereses al existir un participante en el juego que escoja un número entero de valor más bajo.
Si introducimos una ligera modificación del juego consistente en que si ambos individuos pueden alcanzar la ganancia elegida en caso de que ambos coincidan, este juego tendría once equilibrios de Nash.
3.2. Juego de coordinación
Este caso es un juego de coordinación al conducir, y en el que existen dos participantes, en el que sus opciones son: conducir por la derecha o conducir por la izquierda, y sus pagos son cien si no se produce el choque y cero si sucede este. Este juego puede alcanzar únicamente dos equilibrios de Nash, siempre y cuando los dos participantes elijan la opción opuesta de manera simultánea.
3.3. Dilema del prisionero
Es el juego más popular dentro del Concepto del Equilibrio de Nash, y consiste en un juego de estrategias puras, cuando se detiene a dos individuos por cometer un delito y estos confiesan el haber realizado el delito que se les imputa al mismo tiempo. Estrategia que resultará más lesiva para ambos que si decidiesen cooperar, puesto que deberán pasar un mayor tiempo en la cárcel.
Se preguntarán, ¿por qué no deciden cooperar de entrada los dos participantes? Pues la respuesta es sencilla, y es porque una vez conocida la elección de uno de los participantes por parte del otro, siempre es posible mejorar el resultado personal en el mismo. Por tanto, si ambos cooperan, la decisión sí sería un óptimo de Pareto, aunque no un Equilibrio de Nash.
Apoyémonos en el siguiente grafico para ilustrar este razonamiento, en la matriz figuran los pagos, y en las cabeceras tenemos las distintas estrategias que podemos seguir nosotros y nuestro homónimo:
Existe la posibilidad de alcanzar el equilibrio de Nash por otras dos vías alternativas, la primera mediante una estrategia de colusión reforzando la confianza mediante un contrato, o bien, por la experiencia, en la que ambos jugadores aplicarían la antigua regla del 'ojo por ojo y diente por diente'.
3.4. La tragedia de los comunes
Este juego procede de un análisis posterior que realizaría Garrett James Hardin sobre el Equilibrio de Nash, que publicaría en su obra 'The tragedy of the commons' (La tragedia de los comunes) (1968). Que consiste en un juego en el que existen n jugadores, que hacen uso de un bien común, como por ejemplo un bosque.
Todos los jugadores pueden decidir entre cuidarlo o no, y aunque algunos decidan no cuidarlo, siempre podrán hacer uso de él. Constituyendo un juego en el que los jugadores deberán decidir entre seguir una estrategia egoísta o en cambio, solidaria. Juego que alcanzaría sus n equilibrios Nash si el total de agentes económicos que participan eligen la estrategia egoísta, puesto que ser solidarios reduce su ganancia.
Al igual que sucede con algunos bienes públicos existe un problema de conservación de bienes como el caso del medio ambiente que, partiendo de una situación en la que no se puede contaminar, casi siempre tenderemos a ser egoístas y valorar más nuestra comodidad utilizando nuestro vehículo privado, antes que proteger la atmósfera de gases contaminantes.
En este sentido, y para modificar este equilibrio de Nash, los gobiernos y las administraciones públicas introducen pagos adicionales en el juego, como por ejemplo las multas, que 'son capaces', de modificar el comportamiento 'natural' de los individuos, para tratar de forzar un equilibrio social en el que todos los individuos son solidarios.
El Blog Salmón | El dilema del prisionero explicado por el caballero oscuro (incorpora video explicativo)
Imagen | leandromartinez
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Saludos
Rodrigo González Fernández
Diplomado en "Responsabilidad Social Empresarial" de la ONU
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